Dalam geometri, lingkaran memegang peran penting. Bentuk lengkung yang sempurna ini memiliki sifat-sifat unik yang dapat digunakan untuk menghitung berbagai ukuran, termasuk panjang busur. Artikel ini akan memandu Anda memahami rumus panjang busur dan menunjukkan langkah demi langkah bagaimana menghitung panjang busur AB pada lingkaran dengan jari-jari 28 cm.
Keliling dan panjang busur adalah dua ukuran penting yang terkait dengan lingkaran. Memahami cara menghitung nilai-nilai ini sangat penting dalam berbagai aplikasi, mulai dari desain teknik hingga seni dan arsitektur.
Rumus Lingkaran
Lingkaran adalah bangun datar dua dimensi yang memiliki titik pusat dan jarak yang sama dari titik pusat ke setiap titik pada lingkaran, yang disebut jari-jari.
Keliling lingkaran adalah panjang keseluruhan batas luar lingkaran. Rumus untuk menghitung keliling lingkaran adalah:
Rumus Keliling Lingkaran
K = 2πr
di mana:
- K adalah keliling lingkaran
- π adalah konstanta matematika yang kira-kira sama dengan 3,14
- r adalah jari-jari lingkaran
Sebagai contoh, jika jari-jari lingkaran adalah 28 cm, maka keliling lingkaran dapat dihitung sebagai:
K = 2πr = 2 x 3,14 x 28 cm = 175,84 cm
Panjang Busur
Panjang busur adalah jarak sepanjang tepi busur lingkaran. Panjang busur dapat dihitung menggunakan rumus berikut:
Panjang busur = (2πr) * (sudut busur/360)
Dimana:
- r adalah jari-jari lingkaran
- Sudut busur adalah sudut yang dibentuk oleh kedua jari-jari yang menghubungkan titik akhir busur
Sebagai contoh, jika jari-jari lingkaran adalah 28 cm dan sudut busur adalah 60 derajat, maka panjang busur dapat dihitung sebagai berikut:
Panjang busur = (2π * 28 cm) * (60 derajat/360)
Panjang busur = 113,097 cm
Langkah-langkah Menghitung Panjang Busur
Menghitung panjang busur lingkaran dapat dilakukan menggunakan rumus yang melibatkan jari-jari lingkaran dan sudut pusat yang membentuk busur tersebut. Berikut adalah langkah-langkah untuk menghitung panjang busur:
Rumus Panjang Busur
Panjang busur (s) dapat dihitung menggunakan rumus berikut:
“`
s = (θ/360) x 2πr
“`
di mana:
* θ adalah sudut pusat yang membentuk busur, dalam derajat
* r adalah jari-jari lingkaran
Langkah-langkah Perhitungan
1. Ubah sudut pusat dari derajat ke radian. Untuk mengonversi derajat ke radian, kalikan sudut dengan π/180.
2. Substitusikan nilai sudut pusat yang diubah dan jari-jari ke dalam rumus panjang busur.
3. Hitung nilai panjang busur.
Tabel Langkah-langkah
| Langkah | Deskripsi |
|—|—|
| 1 | Ubah sudut pusat dari derajat ke radian. |
| 2 | Substitusikan nilai sudut pusat dan jari-jari ke dalam rumus panjang busur. |
| 3 | Hitung nilai panjang busur. |
Panjang Busur Lingkaran
Dalam geometri, busur lingkaran adalah bagian dari keliling lingkaran. Panjang busur lingkaran berbanding lurus dengan jari-jarinya.
Rumus panjang busur lingkaran:
$L = 2πrθ$
di mana:
- $L$ adalah panjang busur (dalam cm)
- $r$ adalah jari-jari lingkaran (dalam cm)
- $θ$ adalah sudut pusat yang membentuk busur (dalam radian)
Contoh
Jika jari-jari lingkaran adalah 28 cm dan sudut pusat yang membentuk busur adalah 60°, maka panjang busur tersebut adalah:
$L = 2πrθ$
$L = 2π(28)(60/360)$
$L = 2π(28)(1/6)$
$L = 28π/3$
$L ≈ 29,32$ cm
Kesimpulan
Dengan menggunakan rumus dan langkah-langkah yang diuraikan dalam artikel ini, Anda sekarang dapat dengan mudah menghitung panjang busur AB pada lingkaran dengan jari-jari 28 cm. Memahami konsep ini akan memungkinkan Anda memecahkan berbagai masalah geometri dan memberikan dasar yang kuat untuk studi matematika yang lebih lanjut.